Thèse en Cryptographie Algèbre Linéaire pour les Bases de Gröbner H/F - CNRS

Description du Poste Sujet De Thèse En cryptanalyse, certaines attaques se modélisent sous la forme de systèmes polynomiaux à plusieurs variables, définis sur des corps finis. Pour résoudre ces systèmes, les méthodes les plus performantes reposent sur le calcul de bases de Gröbner, à l'aide d'algorithmes fondés sur l'algèbre linéaire appliquée à certaines matrices, appelées matrices de Macaulay. Pour les paramètres utilisés en cryptographie, ces matrices sont de très grande taille, et leur manipulation devient coûteuse tant en temps de calcul qu'en mémoire.Dans certains cas, on obtient des systèmes polynomiaux structurés, comme les systèmes bi-homogènes. La mission confiée au doctorant consistera à développer et mettre en oeuvre un algorithme dédié à la résolution de systèmes polynomiaux bilinéaires, qui constituent une classe particulière de systèmes bi-homogènes de degré 2. En effet, il est bien connu que, pour résoudre de tels systèmes, le calcul d'une base de Gröbner revient à manipuler des matrices de Macaulay plus petites, correspondant à des blocs de bi-degré. Cependant, aucune implémentation logicielle efficace d'un tel algorithme n'est actuellement disponible, et la comparaison de ses performances avec celles des algorithmes classiques, tels que F4 et F5, demeure une question ouverte.Dans un second temps, la thèse se concentrera sur la résolution de systèmes bilinéaires issus de la modélisation de l'attaque par calcul d'indices appliquée aux courbes elliptiques.Ces travaux s'inscriront dans le Work Package « Algèbre linéaire » du projet ANR PEPR Cryptanalyse. Votre Environnement de Travail Le doctorant sera intégré dans l'équipe 'Cryptologie et sécurité de l'information' du laboratoire LMV (UMR CNRS 8100). Il sera encadré par Sorina Ionica (LMV) et Charles Bouillaguet (LIP6), avec des points très réguliers sur l'avancement des recherches, et le suivi de la formation sera effectué dans le cadre de l'ED STIC, en s'appuyant en outre sur le comité de suivi individuel de la thèse. Contraintes et risques Le poste se situe dans un secteur relevant de la protection du potentiel scientifique et technique (PPST), et nécessite donc, conformément à la réglementation, que votre arrivée soit autorisée par l'autorité compétente du MESR. Rémunération et avantages Rémunération La rémunération est d'un minimum de 2300,00 € mensuel Congés et RTT annuels 44 jours Pratique et Indemnisation du TT Pratique et indemnisation du TT Transport Prise en charge à 75% du coût et forfait mobilité durable jusqu'à 300€ À propos de l'offre Référence de l'offre UMR8100-LOUGOU-004 Section(s) CN / Domaine de recherche Sciences informatiques : fondements de l'informatique, calculs, algorithmes, représentations, exploitations À propos du CNRS Le CNRS est un acteur majeur de la recherche fondamentale à une échelle mondiale. Le CNRS est le seul organisme français actif dans tous les domaines scientifiques. Sa position unique de multi-spécialiste lui permet d'associer les différentes disciplines pour affronter les défis les plus importants du monde contemporain, en lien avec les acteurs du changement. Le CNRS Les métiers de la recherche